ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.25 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Треугольник \( ABC \) не имеет общих точек с плоскостью \( \alpha \). Отрезок \( BM \) – медиана треугольника \( ABC \), точка \( O \) – середина отрезка \( BM \). Через точки \( A \), \( B \), \( C \), \( M \) и \( O \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \alpha \) в точках \( A_1 \), \( B_1 \), \( C_1 \), \( M_1 \) и \( O_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( BB_1 \), если \( AA_1 = 17 \) см, \( CC_1 = 13 \) см, \( OO_1 = 12 \) см.

\( BB_1 = \frac{AA_1 — OO_1 + CC_1}{2} = \frac{17 — 12 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \)

1. Треугольник \( ABC \) не пересекается с плоскостью \( \alpha \). Через каждую из точек \( A, B, C, M, O \) проведены прямые, параллельные друг другу, которые пересекают плоскость \( \alpha \) в точках \( A_1, B_1, C_1, M_1, O_1 \) соответственно.

2. Отрезок \( BM \) — медиана треугольника \( ABC \), значит точка \( M \) — середина стороны \( AC \). Точка \( O \) — середина отрезка \( BM \).

3. Поскольку прямые через \( A, B, C, M, O \) параллельны, то отрезки \( AA_1, BB_1, CC_1, MM_1, OO_1 \) — это расстояния от точек до плоскости \( \alpha \) по параллельным направлениям.

4. Известно: \( AA_1 = 17 \text{ см} \), \( CC_1 = 13 \text{ см} \), \( OO_1 = 12 \text{ см} \).

5. Рассмотрим отрезок \( BM \). Точка \( O \) — его середина, значит \( BO = OM = \frac{BM}{2} \).

6. Так как точки \( B, O, M \) и их проекции \( B_1, O_1, M_1 \) лежат на параллельных прямых, то отрезок \( BB_1 \) можно выразить через известные отрезки \( AA_1, CC_1, OO_1 \).

7. Формула для вычисления \( BB_1 \) будет следующей: \( BB_1 = \frac{AA_1 — OO_1 + CC_1}{2} \).

8. Подставим известные значения: \( BB_1 = \frac{17 — 12 + 13}{2} \).

9. Вычислим числитель: \( 17 — 12 + 13 = 18 \).

10. Разделим на 2: \( BB_1 = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \).