Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.26 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Ребро \( AB \) тетраэдра \( DABC \) равно 6 см. Найдите расстояние между точками пересечения медиан граней \( ADC \) и \( BDC \).
Дано: \(AB = 6\) см. Точки \(M\) и \(N\) — точки пересечения медиан треугольников \(ADC\) и \(BDC\).
Расстояние между точками пересечения медиан граней \(MN = \frac{1}{3} AB = \frac{1}{3} \times 6 = 2\) см.
1. Рассмотрим тетраэдр \(DABC\) с ребром \(AB = 6\) см.
2. На грани \(ADC\) проведём медианы. Точка пересечения медиан этой грани обозначим \(M\).
3. На грани \(BDC\) проведём медианы. Точка пересечения медиан этой грани обозначим \(N\).
4. По свойству медиан, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины.
5. Заметим, что треугольники \(ADC\) и \(BDC\) имеют общую сторону \(DC\).
6. Расстояние между точками пересечения медиан \(M\) и \(N\) равно одной трети длины ребра \(AB\).
7. Значит, \(MN = \frac{1}{3} AB\).
8. Подставим известное значение \(AB = 6\) см.
9. Получаем \(MN = \frac{1}{3} \times 6 = 2\) см.
10. Таким образом, расстояние между точками пересечения медиан граней \(ADC\) и \(BDC\) равно \(2\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!