ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямая \( a \) пересекает плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) в точках \( A \) и \( B \) соответственно (рис. 4.20). Прямая \( b \), параллельная прямой \( a \), пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( C \). Постройте точку пересечения прямой \( b \) с плоскостью \( \beta \).

Прямая \( a \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( A \) и плоскость \( \beta \) в точке \( B \). Прямая \( b \) параллельна прямой \( a \) и проходит через точку \( C \) на плоскости \( \alpha \). Значит прямая \( b \) будет пересекать плоскость \( \beta \) в точке \( D \), которая лежит на прямой, параллельной \( a \), и проходящей через \( C \). Точка \( D \) — искомая точка пересечения прямой \( b \) с плоскостью \( \beta \).

1. Прямая \( a \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( A \). Это значит, что точка \( A \) лежит и на прямой \( a \), и на плоскости \( \alpha \).

2. Прямая \( a \) также пересекает плоскость \( \beta \) в точке \( B \). Следовательно, точка \( B \) лежит на прямой \( a \) и на плоскости \( \beta \).

3. Прямая \( b \) параллельна прямой \( a \). Это означает, что направления прямых \( a \) и \( b \) совпадают, и они не пересекаются.

4. Прямая \( b \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( C \). Значит, точка \( C \) принадлежит и прямой \( b \), и плоскости \( \alpha \).

5. Так как \( a \parallel b \), то прямая \( b \) можно представить как прямую, проходящую через точку \( C \) и направленную так же, как прямая \( a \).

6. Чтобы найти точку пересечения прямой \( b \) с плоскостью \( \beta \), нужно провести прямую через \( C \), параллельную \( a \), и найти её пересечение с плоскостью \( \beta \).

7. Обозначим точку пересечения прямой \( b \) с плоскостью \( \beta \) как \( D \). По условию, такая точка существует, поскольку прямая \( b \) не лежит в плоскости \( \alpha \) и направлена параллельно \( a \), которая пересекает \( \beta \).

8. Точка \( D \) лежит на плоскости \( \beta \) и на прямой \( b \), то есть удовлетворяет уравнениям плоскости \( \beta \) и уравнению прямой \( b \).

9. Таким образом, точка \( D \) — это искомая точка пересечения прямой \( b \) с плоскостью \( \beta \).

10. Итог: построив прямую \( b \), параллельную \( a \) и проходящую через \( C \), находим точку \( D \), где она пересекает плоскость \( \beta \). Именно эта точка и является решением задачи.