Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Дана пирамида \( SABCD \) (рис. 4.14). Назовите рёбра пирамиды, скрещивающиеся с ребром \( SA \).
Рёбра пирамиды, скрещивающиеся с ребром \(SA\): \(BC\), \(CD\), \(SD\), \(SC\)
1. Рассмотрим ребро \(SA\), которое соединяет вершину \(S\) с вершиной \(A\).
2. Рёбра пирамиды делятся на боковые: \(SB\), \(SC\), \(SD\) и рёбра основания: \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).
3. Ребро \(SA\) пересекается с рёбрами, которые имеют общую вершину с \(S\) или \(A\), то есть с \(SB\), \(SC\), \(SD\), \(AB\) и \(AD\).
4. Рёбра \(SB\) и \(SC\) исходят из вершины \(S\), но не лежат в одной плоскости с \(SA\), поэтому они скрещиваются с \(SA\).
5. Ребро \(SD\) также выходит из \(S\) и не лежит в одной плоскости с \(SA\), значит оно скрещивается с \(SA\).
6. Ребро \(AB\) лежит в основании и соединяет вершину \(A\) с \(B\), но так как \(AB\) и \(SA\) имеют общую вершину \(A\), они пересекаются, а не скрещиваются.
7. Ребро \(AD\) также соединяет вершины \(A\) и \(D\) в основании, пересекается с \(SA\) в точке \(A\), значит не скрещивается.
8. Рёбра основания \(BC\) и \(CD\) не имеют общих точек с \(SA\) и не лежат в одной плоскости с ним, следовательно, они скрещиваются с \(SA\).
9. Таким образом, рёбра, которые скрещиваются с \(SA\), это \(BC\), \(CD\), \(SD\), \(SC\).
10. Ответ: рёбра, скрещивающиеся с \(SA\), — \(BC\), \(CD\), \(SD\), \(SC\).
