ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рёбрах \( AB \), \( AC \) и \( BB_1 \) призмы \( ABCA_1B_1C_1 \) отметили соответственно точки \( M \), \( N \) и \( K \) (рис. 4.24). Постройте прямую, проходящую через точку \( N \) и пересекающую прямые \( CK \) и \( MC_1 \).

Пусть прямая, проходящая через точку \( N \), пересекает прямые \( CK \) и \( MC_1 \) в точках \( P \) и \( Q \) соответственно. Тогда прямая \( NPQ \) — искомая.

Построим плоскость, проходящую через точки \( N \) и \( C \) и содержащую прямую \( CK \). Эта плоскость пересекает прямую \( MC_1 \) в точке \( Q \).

Тогда прямая \( NQ \) проходит через \( N \), пересекает \( CK \) в \( P \) и \( MC_1 \) в \( Q \). Это и есть искомая прямая.

1. Рассмотрим призму \( ABCA_1B_1C_1 \) и точки \( M \), \( N \), \( K \), лежащие соответственно на рёбрах \( AB \), \( AC \), \( BB_1 \).

2. Точка \( N \) лежит на ребре \( AC \). Через неё нужно провести прямую, которая пересекает прямые \( CK \) и \( MC_1 \).

3. Прямая \( CK \) проходит через точки \( C \) и \( K \), где \( K \) — точка на ребре \( BB_1 \).

4. Прямая \( MC_1 \) проходит через точки \( M \) и \( C_1 \).

5. Построим плоскость, которая содержит точку \( N \) и прямую \( CK \). Для этого достаточно взять точки \( N \), \( C \) и \( K \).

6. Эта плоскость пересечёт прямую \( MC_1 \) в некоторой точке \( Q \), так как \( MC_1 \) не лежит в плоскости \( NCK \).

7. Точку пересечения прямой \( CK \) с этой плоскостью обозначим как \( P \). Так как \( CK \) лежит в плоскости, \( P \) — точка на \( CK \).

8. Теперь проведём прямую через точки \( N \) и \( Q \). Эта прямая пересекает \( CK \) в точке \( P \) и \( MC_1 \) в точке \( Q \).

9. Значит, прямая \( NQ \) — искомая, проходящая через \( N \) и пересекающая прямые \( CK \) и \( MC_1 \).

10. Таким образом, построена прямая, удовлетворяющая условию задачи.