ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 4.15). Укажите взаимное расположение прямых:

1) \( BC \) и \( A_1C_1 \);

2) \( AB \) и \( C_1D_1 \);

3) \( BD \) и \( CC_1 \);

4) \( AB_1 \) и \( DC_1 \);

5) \( DC \) и \( BB_1 \);

6) \( AA_1 \) и \( CC_1 \).

1) скрещ.; 2) паралл.; 3) скрещ.; 4) паралл.; 5) скрещ.; 6) паралл.

1) Прямые \( BC \) и \( A_1C_1 \) не лежат в одной плоскости, так как \( BC \) — ребро нижней грани, а \( A_1C_1 \) — диагональ верхней грани. Они не параллельны и не пересекаются, значит, они скрещивающиеся.

2) Прямые \( AB \) и \( C_1D_1 \) лежат в параллельных гранях: \( AB \) — на нижней, \( C_1D_1 \) — на верхней. Они направлены одинаково и не пересекаются, значит, они параллельны.

3) Прямые \( BD \) и \( CC_1 \) не лежат в одной плоскости. \( BD \) — диагональ нижней грани, \( CC_1 \) — ребро, соединяющее нижнюю и верхнюю грань. Они не пересекаются и не параллельны, значит, скрещивающиеся.

4) Прямые \( AB_1 \) и \( DC_1 \) лежат в параллельных гранях и направлены одинаково, следовательно, параллельны.

5) Прямые \( DC \) и \( BB_1 \) не лежат в одной плоскости, не параллельны и не пересекаются, значит, скрещивающиеся.

6) Прямые \( AA_1 \) и \( CC_1 \) — вертикальные ребра параллелепипеда, они параллельны.