Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Треугольники \( ABC \) и \( ADB \) лежат в разных плоскостях (рис. 4.17). Каково взаимное расположение прямых \( AD \) и \( BC \)? Ответ обоснуйте.
Треугольники \( ABC \) и \( ADB \) лежат в разных плоскостях, значит прямые \( AD \) и \( BC \) не лежат в одной плоскости. Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скрещивающимися. Следовательно, \( AD \) и \( BC \) скрещиваются.
1. Даны два треугольника \( ABC \) и \( ADB \), которые лежат в разных плоскостях. Это значит, что плоскость, в которой лежит треугольник \( ABC \), не совпадает с плоскостью, в которой лежит треугольник \( ADB \).
2. Рассмотрим прямые \( AD \) и \( BC \). Прямая \( AD \) принадлежит плоскости треугольника \( ADB \), а прямая \( BC \) принадлежит плоскости треугольника \( ABC \).
3. Если бы прямые \( AD \) и \( BC \) пересекались, то они должны были бы лежать в одной плоскости, так как через две пересекающиеся прямые проходит ровно одна плоскость.
4. Но это противоречит условию, что треугольники лежат в разных плоскостях. Значит, прямые \( AD \) и \( BC \) не могут пересекаться.
5. Проверим, могут ли прямые \( AD \) и \( BC \) быть параллельными. Если бы они были параллельны, то они тоже лежали бы в одной плоскости, которая содержит обе параллельные прямые.
6. Это также невозможно, так как треугольники лежат в разных плоскостях, и прямые принадлежат разным плоскостям.
7. Следовательно, прямые \( AD \) и \( BC \) не пересекаются и не параллельны.
8. Такие прямые, которые не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны, называются скрещивающимися.
9. Значит, прямые \( AD \) и \( BC \) являются скрещивающимися.
10. Ответ: прямые \( AD \) и \( BC \) скрещиваются.
