Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Через точку, не лежащую на прямой \( a \), проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой \( a \). Докажите, что хотя бы одна из этих прямых и прямая \( a \) являются скрещивающимися.
Так как прямая \( a \) не имеет общих точек с прямыми \( b \) и \( c \), то \( b \parallel c \Rightarrow \) они задают плоскость, значит \( b \) не лежит в этой плоскости, следовательно \( a \) и \( b \) скрещиваются.
1. Пусть дана прямая \( a \).
2. Через точку, не лежащую на прямой \( a \), проведены две прямые \( b \) и \( c \).
3. Из условия известно, что прямые \( b \) и \( c \) не пересекаются с прямой \( a \), то есть \( a \cap b = \emptyset \) и \( a \cap c = \emptyset \).
4. Рассмотрим возможные положения прямых \( b \) и \( c \) относительно прямой \( a \).
5. Если обе прямые \( b \) и \( c \) лежат в одной плоскости с прямой \( a \), и при этом не пересекаются с \( a \), то они должны быть параллельны прямой \( a \).
6. Но через точку вне прямой \( a \) в одной плоскости можно провести только одну прямую, параллельную \( a \).
7. Следовательно, прямые \( b \) и \( c \) не могут обе быть параллельны \( a \) и лежать в одной плоскости с ней.
8. Значит, хотя бы одна из прямых \( b \) или \( c \) не лежит в плоскости с прямой \( a \).
9. Если прямая не лежит в плоскости с другой прямой и не пересекается с ней, то эти прямые называются скрещивающимися.
10. Таким образом, хотя бы одна из прямых \( b \) или \( c \) и прямая \( a \) являются скрещивающимися.
