Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точки \( E \) и \( F \) — середины соответственно боковых сторон \( AB \) и \( CD \) трапеции \( ABCD \). Прямая \( EF \) лежит в плоскости \( \alpha \), отличной от плоскости трапеции. Докажите, что прямые \( AD \) и \( BC \) параллельны плоскости \( \alpha \).
Точки \(E\) и \(F\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\). Значит \(EF\) — средняя линия трапеции, и \(EF \parallel BC\) и \(EF \parallel AD\). Прямая \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\). Так как \(EF \parallel BC\) и \(EF \subset \alpha\), то \(BC\) параллельна плоскости \(\alpha\). Аналогично \(AD\) параллельна плоскости \(\alpha\). Значит \(AD \parallel \alpha\) и \(BC \parallel \alpha\).
1. Трапеция \(ABCD\) — это четырёхугольник, у которого основания \(AB\) и \(CD\) параллельны, то есть \(AB \parallel CD\).
2. Точки \(E\) и \(F\) — середины боковых сторон трапеции \(AB\) и \(CD\) соответственно. Это значит, что \(E\) — середина отрезка \(AB\), а \(F\) — середина отрезка \(CD\).
3. Отрезок \(EF\), соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. По свойству средней линии трапеции, \(EF\) параллелен основаниям, то есть \(EF \parallel AB\) и \(EF \parallel CD\).
4. Из условия задачи известно, что прямая \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\), которая не совпадает с плоскостью трапеции.
5. Рассмотрим прямые \(AD\) и \(BC\), которые являются боковыми сторонами трапеции. Они пересекают среднюю линию \(EF\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно.
6. Поскольку \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\), а \(AD\) и \(BC\) пересекают эту плоскость в точках \(E\) и \(F\), то прямые \(AD\) и \(BC\) либо лежат в плоскости \(\alpha\), либо пересекают её.
7. Из условия известно, что плоскость \(\alpha\) отличается от плоскости трапеции, значит \(AD\) и \(BC\) не лежат в плоскости \(\alpha\).
8. Если прямая пересекает плоскость в одной точке и не лежит в ней, то она параллельна этой плоскости.
9. Следовательно, прямые \(AD\) и \(BC\), пересекающие плоскость \(\alpha\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно, параллельны плоскости \(\alpha\).
10. Итог: \(AD \parallel \alpha\) и \(BC \parallel \alpha\).
Оставь свой отзыв 💬
AB и BC - это не основания, а боковые стороны. они никак не могут быть параллельны)₽