ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Отрезки \( BC \) и \( AD \) — основания трапеции \( ABCD \). Треугольник \( BMC \) и трапеция \( ABCD \) не лежат в одной плоскости (рис. 5.16).

Доказать: \( EF \parallel AD \)

1) \( EF \parallel BC \) (средняя линия в треугольнике \( BMC \))
2) \( BC \parallel AD \) (основания трапеции \( ABCD \))
Следовательно, \( EF \parallel AD \) (по признаку параллельности прямых)

1) Рассмотрим треугольник \( BMC \). По определению средней линии, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне. Пусть \( E \) и \( F \) — середины сторон \( BM \) и \( MC \) соответственно. Тогда \( EF \) — средняя линия треугольника \( BMC \), и поэтому \( EF \parallel BC \).

2) Трапеция \( ABCD \) имеет основания \( BC \) и \( AD \). По определению трапеции, основания параллельны, следовательно, \( BC \parallel AD \).

3) Из двух предыдущих утверждений следует, что \( EF \parallel BC \) и \( BC \parallel AD \). По свойству параллельных прямых, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу. Значит, \( EF \parallel AD \).

Таким образом, доказано, что \( EF \) параллелен \( AD \).