Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Параллелограммы \( ABCD \) и \( AMKD \) не лежат в одной плоскости (рис. 5.17). Докажите, что четырёхугольник \( BMKC \) — параллелограмм.
Так как \( AMKD \) — параллелограмм, то \( AD \parallel MK \) и \( AD = MK \). Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( AD \parallel BC \) и \( AD = BC \). Значит, \( MK \parallel BC \) и \( MK = BC \). Следовательно, \( BMKC \) — параллелограмм.
1. Параллелограмм \( AMKD \) по определению имеет противоположные стороны параллельными и равными, значит \( AD \parallel MK \) и \( AD = MK \).
2. Параллелограмм \( ABCD \) также имеет противоположные стороны параллельными и равными, значит \( AD \parallel BC \) и \( AD = BC \).
3. Из двух предыдущих утверждений следует, что \( MK \parallel BC \), так как обе эти стороны параллельны \( AD \).
4. Также из равенств сторон \( AD = MK \) и \( AD = BC \) следует, что \( MK = BC \).
5. Теперь рассмотрим четырёхугольник \( BMKC \). В нём стороны \( MK \) и \( BC \) параллельны и равны.
6. По свойству четырёхугольника, если противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
7. Следовательно, четырёхугольник \( BMKC \) — параллелограмм.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!