ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Параллелограммы \( ABCD \) и \( AMKD \) не лежат в одной плоскости (рис. 5.17). Докажите, что четырёхугольник \( BMKC \) — параллелограмм.

Так как \( AMKD \) — параллелограмм, то \( AD \parallel MK \) и \( AD = MK \). Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( AD \parallel BC \) и \( AD = BC \). Значит, \( MK \parallel BC \) и \( MK = BC \). Следовательно, \( BMKC \) — параллелограмм.

1. Параллелограмм \( AMKD \) по определению имеет противоположные стороны параллельными и равными, значит \( AD \parallel MK \) и \( AD = MK \).

2. Параллелограмм \( ABCD \) также имеет противоположные стороны параллельными и равными, значит \( AD \parallel BC \) и \( AD = BC \).

3. Из двух предыдущих утверждений следует, что \( MK \parallel BC \), так как обе эти стороны параллельны \( AD \).

4. Также из равенств сторон \( AD = MK \) и \( AD = BC \) следует, что \( MK = BC \).

5. Теперь рассмотрим четырёхугольник \( BMKC \). В нём стороны \( MK \) и \( BC \) параллельны и равны.

6. По свойству четырёхугольника, если противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

7. Следовательно, четырёхугольник \( BMKC \) — параллелограмм.