Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Плоскость \( \alpha \), параллельная стороне \( AB \) треугольника \( ABC \), пересекает стороны \( AC \) и \( BC \) в точках \( E \) и \( F \) соответственно. Найдите отношение \( AE : EC \), если \( CF : CB = 3 : 11 \).
Дано: \( CF : CB = \frac{3}{11} \).
Плоскость параллельна \( AB \), значит треугольники \( ABC \) и \( EFC \) подобны.
По подобию: \( \frac{CF}{CB} = \frac{CE}{CA} = \frac{3}{11} \).
Пусть \( AE = x \), \( EC = y \), тогда \( CA = x + y \).
Тогда \( \frac{y}{x + y} = \frac{3}{11} \).
Умножаем: \( 11y = 3(x + y) \).
Раскрываем скобки: \( 11y = 3x + 3y \).
Переносим: \( 11y — 3y = 3x \).
Получаем: \( 8y = 3x \).
Делим на \( y \): \( 8 = \frac{3x}{y} \).
Значит \( \frac{x}{y} = \frac{8}{3} \).
Ответ: \( AE : EC = 8 : 3 \).
1. Дано, что плоскость \(\alpha\) параллельна стороне \(AB\) треугольника \(ABC\). Это означает, что линия пересечения плоскости \(\alpha\) с треугольником будет параллельна стороне \(AB\).
2. Пусть плоскость \(\alpha\) пересекает стороны \(AC\) и \(BC\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно. Тогда отрезок \(EF\) параллелен стороне \(AB\).
3. Из условия известно, что \( CF : CB = \frac{3}{11} \). Это отношение частей стороны \(CB\), на которые точка \(F\) делит сторону \(CB\).
4. Так как \(EF \parallel AB\), то треугольники \(ABC\) и \(EFC\) подобны по двум углам.
5. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны, то есть \( \frac{CF}{CB} = \frac{CE}{CA} \).
6. Подставим известное отношение: \( \frac{CE}{CA} = \frac{3}{11} \).
7. Обозначим \(AE = x\), \(EC = y\), тогда \(CA = x + y\). Тогда равенство примет вид \( \frac{y}{x + y} = \frac{3}{11} \).
8. Умножим обе части уравнения на \(11(x + y)\): \( 11y = 3(x + y) \).
9. Раскроем скобки: \( 11y = 3x + 3y \).
10. Перенесём все слагаемые с \(y\) в одну сторону: \( 11y — 3y = 3x \), получим \( 8y = 3x \).
11. Разделим обе части на \(y\): \( 8 = \frac{3x}{y} \), значит \( \frac{x}{y} = \frac{8}{3} \).
12. Следовательно, отношение \(AE : EC = 8 : 3\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!