Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На ребре \( CC_1 \) прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отметили точку \( M \) (рис. 5.19). Постройте линию пересечения плоскостей: 1) \( ADM \) и \( BB_1C_1 \); 2) \( AA_1M \) и \( DCC_1 \).
1) Пересечение плоскостей \( ADM \) и \( BB_1C_1 \) — линия \( KM \), где \( K \) — точка пересечения отрезка \( AD \) с плоскостью \( BB_1C_1 \).
2) Пересечение плоскостей \( AA_1M \) и \( DCC_1 \) — линия \( DM \), где \( D \) — общая точка, а \( M \) — точка на ребре \( CC_1 \).
1) Рассмотрим плоскость \( ADM \). Она проходит через точки \( A \), \( D \) и \( M \). Точка \( M \) лежит на ребре \( CC_1 \), которое принадлежит плоскости \( BB_1C_1 \). Плоскость \( BB_1C_1 \) задана точками \( B \), \( B_1 \), \( C_1 \). Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( ADM \) и \( BB_1C_1 \), нужно найти две точки, принадлежащие обеим плоскостям. Точка \( M \) уже принадлежит обеим плоскостям, так как \( M \in CC_1 \subset BB_1C_1 \). Теперь найдём вторую точку пересечения. Рассмотрим ребро \( AD \), оно принадлежит плоскости \( ADM \). Найдём точку \( K \), где \( AD \) пересекает плоскость \( BB_1C_1 \). Так как \( AD \) — отрезок между вершинами \( A \) и \( D \), проверим, лежат ли эти точки в плоскости \( BB_1C_1 \). Точки \( A \) и \( D \) не лежат в плоскости \( BB_1C_1 \), но отрезок \( AD \) пересекает эту плоскость в точке \( K \). Тогда линия пересечения — это отрезок \( KM \).
2) Рассмотрим плоскость \( AA_1M \), которая проходит через точки \( A \), \( A_1 \), \( M \). Точка \( M \) лежит на ребре \( CC_1 \). Плоскость \( DCC_1 \) задана точками \( D \), \( C \), \( C_1 \). Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( AA_1M \) и \( DCC_1 \), найдём общие точки. Точка \( M \) принадлежит обеим плоскостям, так как \( M \in CC_1 \subset DCC_1 \). Точка \( D \) принадлежит плоскости \( DCC_1 \) и лежит на ребре \( DD_1 \), а также принадлежит плоскости \( AA_1M \), если провести линию \( DM \). Следовательно, линия пересечения — это отрезок \( DM \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!