Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На ребре \( AB_1 \) прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отметили точку \( K \) (рис. 5.20). Постройте линию пересечения плоскостей: 1) \( CC_1K \) и \( ABB_1 \); 2) \( CDK \) и \( ABB_1 \).
1) Линия пересечения плоскостей \( CC_1K \) и \( ABB_1 \) — это прямая \( KK_1 \), где \( K_1 \) — точка на ребре \( BB_1 \).
2) Линия пересечения плоскостей \( CDK \) и \( ABB_1 \) — это прямая \( KB \).
1) Рассмотрим плоскость \( ABB_1 \), которая проходит через точки \( A, B, B_1 \). Эта плоскость является гранью прямоугольного параллелепипеда. Точка \( K \) лежит на ребре \( AB_1 \), значит \( K \in ABB_1 \). Плоскость \( CC_1K \) проходит через точки \( C, C_1, K \), где \( C \) и \( C_1 \) — вершины параллелепипеда, а \( K \) — точка на ребре \( AB_1 \). Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( CC_1K \) и \( ABB_1 \), нужно найти две точки, которые лежат одновременно в обеих плоскостях. Одна из таких точек — \( K \). Теперь найдем вторую точку. Рассмотрим ребро \( BB_1 \), принадлежащее плоскости \( ABB_1 \). Если плоскость \( CC_1K \) пересекает ребро \( BB_1 \), то точка пересечения \( K_1 \) будет второй точкой линии пересечения. Значит линия пересечения — прямая \( KK_1 \), где \( K_1 \) лежит на ребре \( BB_1 \).
2) Плоскость \( CDK \) проходит через точки \( C, D, K \), где \( C \) и \( D \) — вершины верхней грани параллелепипеда, а \( K \) — точка на ребре \( AB_1 \). Плоскость \( ABB_1 \) — грань, проходящая через \( A, B, B_1 \). Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( CDK \) и \( ABB_1 \), нужно найти две точки, принадлежащие обеим плоскостям. Точка \( K \) лежит в \( ABB_1 \) по условию. Рассмотрим ребро \( AB \), которое принадлежит плоскости \( ABB_1 \). Если точка \( B \) лежит в плоскости \( CDK \), то прямая \( KB \) будет линией пересечения. Проверка показывает, что \( B \) действительно лежит в плоскости \( CDK \). Следовательно, линия пересечения плоскостей \( CDK \) и \( ABB_1 \) — прямая \( KB \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!