ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 5.13). Плоскостям каких граней куба параллельно ребро: 1) \( AD \); 2) \( C_1D_1 \); 3) \( BB_1 \)?

1) \( AD \) параллельно плоскостям граней \( ABCD \) и \( A_1 B_1 C_1 D_1 \).

2) \( C_1 D_1 \) параллельно плоскостям граней \( A_1 B_1 C_1 D_1 \), \( ABCD \) и \( B C C_1 B_1 \).

3) \( B B_1 \) параллельно плоскостям граней \( A A_1 D_1 D \) и \( B B_1 C_1 C \).

1) Ребро \( AD \) лежит на нижней грани куба \( ABCD \). Эта грань — одна из плоскостей, параллельных ребру \( AD \). Верхняя грань \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) параллельна нижней, а ребро \( A_1 B_1 \) на ней параллельно ребру \( AD \). Значит, ребру \( AD \) параллельны плоскости граней \( ABCD \) и \( A_1 B_1 C_1 D_1 \).

2) Ребро \( C_1 D_1 \) лежит на верхней грани \( A_1 B_1 C_1 D_1 \). Ребро \( C D \) на нижней грани \( ABCD \) параллельно ребру \( C_1 D_1 \), так как верхняя и нижняя грани параллельны. Кроме того, ребро \( B C \) боковой грани \( B C C_1 B_1 \) тоже параллельно ребру \( C_1 D_1 \). Значит, ребру \( C_1 D_1 \) параллельны плоскости граней \( A_1 B_1 C_1 D_1 \), \( ABCD \) и \( B C C_1 B_1 \).

3) Ребро \( B B_1 \) — ребро, соединяющее нижнюю грань с верхней, и оно перпендикулярно основаниям куба. Ребро \( B B_1 \) параллельно ребрам \( A A_1 \) и \( D D_1 \), которые тоже вертикальные. Эти ребра лежат в боковых гранях \( A A_1 D_1 D \) и \( B B_1 C_1 C \), соответственно. Значит, ребру \( B B_1 \) параллельны плоскости граней \( A A_1 D_1 D \) и \( B B_1 C_1 C \).