Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \( M \) принадлежит ребру \( AA_1 \) призмы \( ABCA_1B_1C_1 \) (рис. 5.23). Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \( M \) и \( C_1 \) и параллельной прямой \( AB \).
Точка \(M\) лежит на ребре \(AA_1\). Плоскость проходит через точки \(M\) и \(C_1\) и параллельна прямой \(AB\). Проведём через \(C_1\) прямую, параллельную \(AB\), она пересечёт ребро \(B_1B\) в точке \(K\). Соединим точки \(M\), \(K\), \(C_1\). Линия \(MKC_1\) — искомое сечение призмы.
1. Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\). Точка \(M\) лежит на ребре \(AA_1\). Нужно построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \(M\) и \(C_1\), и параллельной прямой \(AB\).
2. Плоскость, проходящая через точки \(M\) и \(C_1\), содержит прямую \(M C_1\). Чтобы плоскость была параллельна прямой \(AB\), она должна содержать прямую, параллельную \(AB\).
3. Проведём через точку \(C_1\) прямую, параллельную \(AB\). Обозначим эту прямую как \(l\). Так как \(C_1\) лежит на верхнем основании призмы, прямая \(l\) будет параллельна стороне основания.
4. Прямая \(l\), проходящая через \(C_1\) и параллельная \(AB\), пересечёт ребро \(B_1 B\) в некоторой точке \(K\). Найдём точку \(K\) как точку пересечения прямой \(l\) с ребром \(B_1 B\).
5. Теперь у нас есть три точки: \(M\) на ребре \(AA_1\), \(C_1\) на верхнем основании и \(K\) на ребре \(B_1 B\). Эти точки лежат в искомой плоскости.
6. Соединим точки \(M\), \(K\) и \(C_1\) отрезками. Линия \(M K C_1\) является линией сечения призмы.
7. Таким образом, сечение призмы плоскостью, проходящей через \(M\) и \(C_1\) и параллельной \(AB\), — это треугольник \(M K C_1\).
8. Проверим, что плоскость действительно параллельна \(AB\): она содержит прямую \(M K\), параллельную \(AB\), и проходит через точки \(M\) и \(C_1\).
9. Линия сечения не пересекает другие ребра призмы, так как ограничена точками \(M\), \(K\) и \(C_1\).
10. Итог: построенное сечение призмы — треугольник с вершинами в точках \(M\), \(K\) и \(C_1\), где \(K\) — точка пересечения прямой через \(C_1\), параллельной \(AB\), с ребром \(B_1 B\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!