ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан тетраэдр \( DABC \). Плоскость \( \alpha \) проходит через прямую \( CD \) и параллельна прямой \( AB \). Постройте линию пересечения плоскости \( \alpha \) и плоскости \( ABC \).

Плоскость \( \alpha \) проходит через прямую \( CD \) и параллельна прямой \( AB \). Значит, линия пересечения плоскости \( \alpha \) и плоскости \( ABC \) — это прямая, проходящая через точку \( C \) и параллельная прямой \( AB \). Ответ: прямая через \( C \), параллельная \( AB \).

1. Дано: тетраэдр \(DABC\). Плоскость \( \alpha \) проходит через прямую \( CD \) и параллельна прямой \( AB \).

2. Нужно найти линию пересечения плоскости \( \alpha \) и плоскости \( ABC \).

3. Прямая \( CD \) лежит в плоскости \( \alpha \), значит \( CD \subset \alpha \).

4. Плоскость \( \alpha \) параллельна прямой \( AB \), то есть \( AB \parallel \alpha \).

5. Поскольку \( AB \subset ABC \), а \( \alpha \) параллельна \( AB \), линия пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( ABC \) должна быть прямой, параллельной \( AB \).

6. Линия пересечения двух плоскостей лежит в обеих плоскостях, значит она проходит через точку, принадлежащую \( \alpha \) и \( ABC \).

7. Точка \( C \) принадлежит и прямой \( CD \), и плоскости \( ABC \), следовательно, \( C \in \alpha \) и \( C \in ABC \).

8. Значит, линия пересечения проходит через точку \( C \).

9. Так как линия пересечения параллельна \( AB \) и проходит через \( C \), она — прямая через \( C \), параллельная \( AB \).

10. Ответ: линия пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( ABC \) — это прямая, проходящая через точку \( C \) и параллельная прямой \( AB \).