ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 5.14), точки \( E \) и \( F \) — середины рёбер \( CC_1 \) и \( DD_1 \) соответственно. Запишите грани параллелепипеда, которым параллельна прямая: 1) \( AB \); 2) \( CC_1 \); 3) \( AC \); 4) \( EF \).

1) \( AB \) параллельна граням \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \)
2) \( CC_1 \) параллельна граням \( BCC_1B_1 \) и \( ADD_1A_1 \)
3) \( AC \) параллельна граням \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \)
4) \( EF \) параллельна граням \( BCC_1B_1 \) и \( ADD_1A_1 \)

1) Прямая \( AB \) лежит на нижней грани параллелепипеда \( ABCD \). Эта грань — плоская фигура, в которой расположены точки \( A \) и \( B \). Верхняя грань \( A_1B_1C_1D_1 \) параллельна нижней, так как это противоположные грани прямоугольного параллелепипеда. Значит, прямая \( AB \) параллельна обеим этим граням.

2) Прямая \( CC_1 \) — ребро параллелепипеда, соединяющее точку \( C \) на нижней грани с точкой \( C_1 \) на верхней. Это ребро вертикальное, и оно параллельно ребру \( D D_1 \), которое принадлежит боковой грани \( ADD_1A_1 \), а также ребру \( B C C_1 B_1 \). Следовательно, прямая \( CC_1 \) параллельна граням \( BCC_1B_1 \) и \( ADD_1A_1 \).

3) Прямая \( AC \) — диагональ нижней грани \( ABCD \). Верхняя грань \( A_1B_1C_1D_1 \) имеет диагональ \( A_1C_1 \), которая параллельна \( AC \), так как верхняя грань параллельна нижней. Значит, прямая \( AC \) параллельна граням \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \).

4) Точки \( E \) и \( F \) — середины рёбер \( CC_1 \) и \( DD_1 \) соответственно. Отрезок \( EF \) лежит на боковой грани \( C D D_1 C_1 \) и параллелен рёбрам \( CC_1 \) и \( DD_1 \), которые принадлежат граням \( BCC_1B_1 \) и \( ADD_1A_1 \). Поэтому прямая \( EF \) параллельна этим двум граням.