ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.32 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рёбрах \( AD \) и \( BC \) тетраэдра \( DABC \) отметили соответственно точки \( M \) и \( K \) (рис. 5.25). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( MK \) параллельно прямой \( CD \).

Пусть точка \( N \) — точка пересечения плоскости с ребром \( AB \). Плоскость проходит через \( M \) и \( K \) и параллельна \( CD \), значит \( KN \parallel CD \).

Построим точку \( N \) так, чтобы в треугольнике \( BCD \) отрезок \( KN \) был параллелен \( CD \).

Тогда сечение — треугольник \( MKN \).

Ответ: сечение — треугольник с вершинами \( M \), \( K \), \( N \), где \( N \) — точка на \( AB \), такая что \( KN \parallel CD \).

1. Рассмотрим тетраэдр \( DABC \). На ребрах \( AD \) и \( BC \) отмечены точки \( M \) и \( K \) соответственно.

2. Требуется построить сечение тетраэдра плоскостью, которая проходит через прямую \( MK \) и параллельна прямой \( CD \).

3. Поскольку плоскость должна содержать прямую \( MK \), она обязательно проходит через точки \( M \) и \( K \).

4. Чтобы плоскость была параллельна прямой \( CD \), в ней должна быть прямая, параллельная \( CD \).

5. Рассмотрим ребро \( AB \). Найдем точку \( N \) на \( AB \), такую что прямая \( KN \) будет параллельна \( CD \).

6. Построим точку \( N \) на \( AB \) по правилу параллельности: \( KN \parallel CD \).

7. Теперь у нас есть три точки \( M \), \( K \), \( N \), лежащие в искомой плоскости.

8. Соединим эти точки отрезками \( MK \), \( KN \), \( MN \).

9. Полученный треугольник \( MKN \) и будет искомым сечением тетраэдра.

10. Ответ: сечение тетраэдра — треугольник с вершинами \( M \), \( K \), \( N \), где \( N \) — точка на ребре \( AB \), такая что \( KN \parallel CD \).