ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рёбрах \( AD \) и \( BC \) тетраэдра \( DABC \) отметили соответственно точки \( M \) и \( K \) (рис. 5.25). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( MK \) параллельно прямой \( AB \).

Пусть \( N \) — точка пересечения прямой, проходящей через \( M \) и параллельной \( AB \), с ребром \( DB \), а \( P \) — точка пересечения прямой, проходящей через \( K \) и параллельной \( AB \), с ребром \( AC \). Тогда сечение — четырёхугольник \( M K P N \).

1. Дано тетраэдр \( DABC \). На рёбрах \( AD \) и \( BC \) отмечены точки \( M \) и \( K \) соответственно.

2. Нужно построить сечение, проходящее через прямую \( MK \) и параллельное прямой \( AB \).

3. Проведём через точку \( M \) прямую, параллельную \( AB \). Эта прямая пересечёт ребро \( DB \) в точке \( N \).

4. Аналогично проведём через точку \( K \) прямую, параллельную \( AB \). Она пересечёт ребро \( AC \) в точке \( P \).

5. Плоскость, проходящая через \( MK \) и параллельная \( AB \), содержит прямые \( MK \) и \( NP \).

6. Точки \( M, K, N, P \) лежат в одной плоскости, которая и является искомым сечением тетраэдра.

7. Соединим точки \( M \) и \( K \), \( K \) и \( P \), \( P \) и \( N \), \( N \) и \( M \).

8. Получится четырёхугольник \( MKPN \), который и есть сечение тетраэдра плоскостью.

9. Таким образом, сечение — четырёхугольник \( MKPN \), где \( N \) и \( P \) — точки пересечения прямых, параллельных \( AB \), с рёбрами \( DB \) и \( AC \) соответственно.

10. Задача решена.