ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.35 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На ребре \(BB_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отметили точки \(E\) и \(F\) (рис. 5.26). Постройте линию пересечения плоскостей \(AFD\) и \(A_1ED_1\).

Линия пересечения плоскостей \(AFD\) и \(A_1ED_1\) проходит через точки \(F_1\) и \(E_1\), которые получаются пересечением ребер \(C_1D_1\) и \(C_1B_1\) с плоскостью \(AFD\).

Таким образом, ответ: отрезок \(F_1E_1\).

1. Пусть дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), где точки \(A, B, C, D\) – вершины нижнего основания, а \(A_1, B_1, C_1, D_1\) – вершины верхнего основания.

2. Точка \(F\) – середина ребра \(BC\), точка \(E\) – середина ребра \(CD\).

3. Плоскость \(AFD\) проходит через точки \(A, F, D\). Плоскость \(A_1ED_1\) проходит через точки \(A_1, E, D_1\).

4. Найдём линию пересечения этих плоскостей. Она будет проходить через точки, лежащие одновременно в обеих плоскостях.

5. Рассмотрим пересечение плоскости \(AFD\) с ребром \(C_1D_1\). Пусть точка пересечения – \(F_1\). Она лежит на ребре \(C_1D_1\) и принадлежит плоскости \(AFD\).

6. Аналогично, рассмотрим пересечение плоскости \(AFD\) с ребром \(C_1B_1\). Пусть точка пересечения – \(E_1\). Она лежит на ребре \(C_1B_1\) и принадлежит плоскости \(AFD\).

7. Точки \(F_1\) и \(E_1\) также принадлежат плоскости \(A_1ED_1\), так как эти точки определяются пересечением соответствующих ребер с данной плоскостью.

8. Следовательно, отрезок \(F_1E_1\) является линией пересечения плоскостей \(AFD\) и \(A_1ED_1\), так как он лежит одновременно в обеих плоскостях.

9. Таким образом, линия пересечения плоскостей \(AFD\) и \(A_1ED_1\) – это отрезок \(F_1E_1\), где \(F_1\) – точка пересечения плоскости \(AFD\) с ребром \(C_1D_1\), а \(E_1\) – точка пересечения плоскости \(AFD\) с ребром \(C_1B_1\).

10. Ответ: линия пересечения – отрезок \(F_1E_1\).