Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точки \(M, N\) и \(K\) — середины соответственно рёбер \(AB, BC\) и \(CA\) призмы \(ABCA_1B_1C_1\). Докажите, что прямые \(C_1M, AN\) и \(B_1K\) пересекаются в одной точке.
Точки \(M, N, K\) — середины рёбер \(AB, BC, CA\) соответственно.
Прямые \(C_1M, AN, B_1K\) являются диагоналями пирамид \(C_1ABC, A_1ABC, B_1ABC\).
Диагонали этих пирамид пересекаются в одной точке, так как все они проходят через центр треугольника \(ABC\).
Следовательно, \(C_1M \cap AN \cap B_1K = O\), где \(O\) — точка пересечения медиан треугольника \(ABC\).
5.38.
Точки \(M, N, K\) — середины рёбер \(AB, BC, CA\) треугольника \(ABC\).
Пусть \(O\) — точка пересечения медиан треугольника \(ABC\).
Рассмотрим диагонали пирамид:
\(C_1M\) — диагональ пирамиды \(C_1ABC\),
\(AN\) — диагональ пирамиды \(A_1ABC\),
\(B_1K\) — диагональ пирамиды \(B_1ABC\).
Каждая из этих диагоналей проходит через точку \(O\), так как соединяет вершину пирамиды с серединой противоположного ребра треугольника \(ABC\).
Таким образом, \(C_1M \cap AN \cap B_1K = O\), где \(O\) — точка пересечения медиан треугольника \(ABC\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!