Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.41 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Дана пирамида \(MABCD\) (рис. 5.27). На ребре \(BC\) отметили точку \(N\), на ребре \(MD\) — точку \(K\). Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(N\) и \(K\) параллельно прямой \(MC\).
Плоскость проходит через точки \(N\) на ребре \(BC\) и \(K\) на ребре \(MD\) параллельно прямой \(MC\). Через \(N\) проводим прямую, параллельную \(MC\), до пересечения с \(AB\), получаем точку \(S\). Через \(K\) проводим прямую, параллельную \(MC\), до пересечения с \(MA\), получаем точку \(L\). Сечение пирамиды — четырёхугольник \(SNKL\), где \(SN \parallel KL \parallel MC\).
1. Пусть дана пирамида \(MABCD\), точки \(N\) — на ребре \(BC\), \(K\) — на ребре \(MD\). Требуется построить сечение, проходящее через точки \(N\) и \(K\) параллельно прямой \(MC\).
2. Через точку \(N\) на ребре \(BC\) проводим прямую, параллельную \(MC\). Эта прямая пересекает ребро \(AB\) в точке \(S\).
3. Через точку \(K\) на ребре \(MD\) проводим прямую, параллельную \(MC\). Эта прямая пересекает ребро \(MA\) в точке \(L\).
4. Полученные точки \(S\), \(N\), \(K\), \(L\) лежат в одной плоскости, поскольку через любые три точки можно провести единственную плоскость, а четвёртая точка определяется пересечением этой плоскости с четвёртым ребром.
5. Таким образом, сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(N\) и \(K\) параллельно прямой \(MC\), представляет собой четырёхугольник \(SNKL\).
6. В этом четырёхугольнике стороны \(SN\) и \(KL\) параллельны \(MC\) по построению.
7. Стороны \(SK\) и \(NL\) соединяют соответствующие точки на рёбрах пирамиды.
8. Следовательно, искомое сечение — это четырёхугольник \(SNKL\), где \(S\) — точка пересечения прямой, проходящей через \(N\) параллельно \(MC\) с ребром \(AB\), а \(L\) — точка пересечения прямой, проходящей через \(K\) параллельно \(MC\) с ребром \(MA\).
9. Все построения выполняются с учётом параллельности прямых и принадлежности точек соответствующим рёбрам пирамиды.
10. Ответ: сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(N\) и \(K\) параллельно прямой \(MC\), есть четырёхугольник \(SNKL\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!