ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.45 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(M, N\) и \(K\) принадлежат соответственно граням \(AA_1C_1C, AA_1B_1B\) и \(BB_1C_1C\) призмы \(ABCA_1B_1C_1\) (рис. 5.28). Постройте сечение призмы плоскостью \(MNK\).

Плоскость \(MNK\) пересекает призму по шестиугольнику. Сечение проходит через точки \(M, N, K\), а также пересекает рёбра \(A_1C_1, A_1B_1, B_1C_1, AC, BC\).

В результате сечение призмы плоскостью \(MNK\) — это шестиугольник с вершинами: \(M, N, K, P, Q, R\), где \(P, Q, R\) — точки пересечения плоскости \(MNK\) с указанными рёбрами.

1. Отметим на гранях призмы точки \(M, N, K\), принадлежащие соответственно граням \(AA_1C_1C, AA_1B_1B, BB_1C_1C\).

2. Соединим точки \(M, N, K\) отрезками. Это часть искомого сечения.

3. Продлим отрезок \(MN\) до пересечения с ребром \(A_1B_1\) — получим точку \(P\).

4. Продлим отрезок \(NK\) до пересечения с ребром \(B_1C_1\) — получим точку \(Q\).

5. Продлим отрезок \(KM\) до пересечения с ребром \(C_1A_1\) — получим точку \(R\).

6. Аналогично, отметим точки пересечения плоскости \(MNK\) с нижними основаниями призмы: \(MN\) пересекает \(AB\) в точке \(M_1\), \(NK\) пересекает \(BC\) в точке \(K_1\), \(KM\) пересекает \(CA\) в точке \(N_1\).

7. В результате сечение призмы плоскостью \(MNK\) — это шестиугольник \(M, N, K, Q, R, P\).

8. На рисунке сечение изображено ломаной линией, проходящей через точки \(M, N, K\) и пересекающей рёбра \(A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1\).

9. Все точки соединяются последовательно и образуют шестиугольник, который и является искомым сечением.

10. Таким образом, сечение призмы плоскостью \(MNK\) — это шестиугольник с вершинами \(M, N, K, Q, R, P\), где точки \(Q, R, P\) — точки пересечения плоскости с рёбрами \(B_1C_1, C_1A_1, A_1B_1\) соответственно.