Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.46 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На ребре \(AA_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отметили точку \(M\) (рис. 5.29). Точки \(N\) и \(K\) принадлежат граням \(BB_1C_1C\) и \(DD_1C_1C\) соответственно. Постройте сечение куба плоскостью \(MNK\).
Плоскость проходит через точки \(M\), \(N\), \(K\). Чтобы построить сечение, нужно провести через эти точки плоскость и определить точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба.
1. Точка \(M\) лежит на ребре \(AA_1\).
2. Точка \(N\) лежит на грани \(BB_1C_1C\).
3. Точка \(K\) лежит на грани \(DD_1C_1C\).
Соединяем \(M\) и \(N\), продолжаем эту прямую до пересечения с ребром \(A_1B_1\) — получаем точку \(P\).
Соединяем \(N\) и \(K\), продолжаем до пересечения с ребром \(C_1C\) — получаем точку \(F\).
Соединяем \(K\) и \(M\), продолжаем до пересечения с ребром \(AD\) — получаем точку \(R\).
В результате сечение — многоугольник \(MPNRFS\), где:
— \(M\) — на \(AA_1\),
— \(P\) — на \(A_1B_1\),
— \(N\) — на \(BB_1\),
— \(R\) — на \(BC\),
— \(F\) — на \(CC_1\),
— \(S\) — на \(DD_1\).
Таким образом, сечение куба плоскостью \(MNK\) — это шестиугольник \(MPNRFS\), как показано на рисунке.
1. Точка \(M\) отмечена на ребре \(AA_1\). Точка \(N\) лежит на плоскости грани \(BB_1C_1C\), а точка \(K\) — на плоскости грани \(DD_1C_1C\).
2. Через три данные точки \(M\), \(N\), \(K\) проводится плоскость. Для построения сечения определим, какие еще рёбра куба пересекает эта плоскость.
3. Соединим \(M\) и \(N\). Продлим их соединение до пересечения с ребром \(A_1B_1\), получим точку \(P\).
4. Далее соединим \(N\) и \(K\). Продлим их соединение до пересечения с ребром \(C_1C\), получим точку \(F\).
5. Теперь соединим \(K\) и \(M\). Продлим их соединение до пересечения с ребром \(AD\), получим точку \(S\).
6. Обозначим найденные точки: \(M\) — на \(AA_1\), \(P\) — на \(A_1B_1\), \(N\) — на \(B_1C_1\), \(R\) — на \(BC\), \(F\) — на \(CC_1\), \(S\) — на \(DA\).
7. Соединяя последовательно точки \(M\), \(P\), \(N\), \(R\), \(F\), \(S\), получаем шестиугольник — искомое сечение.
8. Таким образом, сечение куба плоскостью \(MNK\) — это многоугольник \(MPNRFS\).
9. Полученное сечение полностью совпадает с отмеченным на рисунке.
10. Ответ: сечение куба плоскостью \(MNK\) — это шестиугольник \(MPNRFS\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!