ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.47 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(M, N\) и \(K\) принадлежат соответственно граням \(AA_1B_1B, BB_1C_1C\) и \(CC_1D_1D\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 5.30). Постройте сечение куба плоскостью \(MNK\). 

Для построения сечения куба плоскостью \(MNK\), нужно провести через точки \(M\), \(N\), \(K\) плоскость и определить точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба.

1. Отметим точки \(M\), \(N\), \(K\) на соответствующих рёбрах.
2. Через каждую пару точек (\(M\), \(N\)), (\(N\), \(K\)), (\(K\), \(M\)) проводим прямые, продолжаем их до пересечения с рёбрами куба.
3. Получаем дополнительные точки пересечения плоскости с рёбрами: \(P\) на ребре \(AD\), \(R\) на ребре \(A_1C_1\), \(F\) на ребре \(CD\), \(S\) на ребре \(B_1C_1\).
4. Соединяем точки \(M\), \(P\), \(N\), \(R\), \(F\), \(S\) — это и есть искомое сечение.

Таким образом, сечение куба плоскостью \(MNK\) — это многоугольник \(MPNRFS\).

1. Пусть дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Точки \(M\), \(N\), \(K\) расположены соответственно на рёбрах \(AB\), \(B_1C_1\) и \(CD\).

2. Через точки \(M\), \(N\), \(K\) проводим плоскость. Эта плоскость пересекает рёбра куба, образуя дополнительные точки пересечения.

3. На ребре \(AD\) находим точку \(P\), которая лежит на пересечении плоскости \(MNK\) с этим ребром.

4. На ребре \(A_1C_1\) находим точку \(R\), которая также принадлежит плоскости \(MNK\).

5. На ребре \(CD\) уже отмечена точка \(K\).

6. На ребре \(B_1C_1\) уже отмечена точка \(N\).

7. На ребре \(BC\) находим точку \(F\), которая также принадлежит плоскости \(MNK\).

8. На ребре \(B_1A_1\) находим точку \(S\), которая принадлежит плоскости \(MNK\).

9. Соединяем все найденные точки \(M\), \(P\), \(N\), \(R\), \(F\), \(S\) — получаем многоугольник \(MPNRFS\), который является сечением куба плоскостью \(MNK\).

10. Итоговое сечение: многоугольник \(MPNRFS\), совпадает с примером на рисунке.