ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.49 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием пирамиды \(SABCDE\) является пятиугольник \(ABCDE\). На рёбрах \(SE\) и \(SD\) отметили соответственно точки \(M\) и \(N\) (рис. 5.31). Известно, что \(\frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SE}\). Постройте сечение пирамиды плоскостью \(BMN\).

1. \(\frac{SM}{SE} = \frac{SN}{SD} \Rightarrow MN \parallel ED\)

1. По условию на рёбрах \(SE\) и \(SD\) отмечены точки \(M\) и \(N\) так, что \(\frac{SM}{SE} = \frac{SN}{SD}\). Это значит, что точки \(M\) и \(N\) делят рёбра \(SE\) и \(SD\) в одинаковом отношении.

2. Проведём через точки \(B\), \(M\), \(N\) плоскость. Эта плоскость пересечёт рёбра пирамиды \(SA\) и \(SC\) в некоторых точках, обозначим их \(P\) и \(Q\) соответственно.

3. Так как \(\frac{SM}{SE} = \frac{SN}{SD}\), по теореме Фалеса отрезок \(MN\) будет параллелен основанию \(ED\) и лежит в плоскости сечения.

4. Соединим точки \(B\), \(M\), \(N\). Далее, через \(B\) проведём прямые \(BP\) и \(BQ\), которые пересекут рёбра \(SA\) и \(SC\) в точках \(P\) и \(Q\) соответственно.

5. Таким образом, сечением пирамиды плоскостью \(BMN\) будет четырёхугольник \(BMNQ\), причём \(MN \parallel ED\).