ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.53 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(M\) и \(N\) — середины соответственно рёбер \(AA_1\) и \(BB_1\) призмы \(ABCA_1B_1C_1\). На отрезках \(BM\) и \(AC_1\) соответственно отметили точки \(P\) и \(K\) так, что \(PK \parallel CN\). Найдите отношение \(\frac{PK}{CN}\).

Точки \(C_1F \parallel CN\), значит, \(\triangle PKF \sim \triangle CNF\), и \(BM = P\).

\(\frac{PK}{C_1F} = \frac{AP}{AF}\), значит, \(\frac{PK}{CN} = \frac{1}{4}\).

1. Так как \(C_1F \parallel CN\), то по признаку параллельности сторон треугольников, треугольники \(PKF\) и \(CNF\) подобны. Следовательно, отношение соответствующих сторон этих треугольников одинаково.

2. Пусть \(BM = P\), а \(AP\) — часть отрезка \(AF\). Тогда по свойству подобия треугольников имеем: \(\frac{PK}{C_1F} = \frac{AP}{AF}\).

3. По условию задачи точки \(M\) и \(N\) — середины рёбер, значит, \(AP = \frac{1}{4}AF\).

4. Следовательно, \(\frac{PK}{CN} = \frac{1}{4}\).