ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Вершины \( E \) и \( F \) правильного шестиугольника \( ABCDEF \) лежат в плоскости \( \alpha \), отличной от плоскости шестиугольника (рис. 5.15). Каково взаимное расположение плоскости \( \alpha \) и прямой: 1) \( BC \); 2) \( AB \); 3) \( BD \); 4) \( AD \)?

1) \( BC \parallel \alpha \); 2) \( AB \cap \alpha \neq \emptyset \); 3) \( BD \cap \alpha \neq \emptyset \); 4) \( AD \parallel \alpha \).

1) Прямая \( BC \) лежит в плоскости правильного шестиугольника. Плоскость \(\alpha\) содержит точки \( E \) и \( F \), которые не принадлежат плоскости шестиугольника, значит плоскости разные. Так как \( BC \) не пересекает плоскость \(\alpha\) и не лежит в ней, то прямая \( BC \) параллельна плоскости \(\alpha\).

2) Прямая \( AB \) соединяет вершины \( A \) и \( B \) правильного шестиугольника. Поскольку \( B \) принадлежит плоскости \(\alpha\) (так как \( E \) и \( F \) лежат в \(\alpha\), а \( B \) граничная точка), а \( A \) — нет, прямая \( AB \) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \( B \).

3) Прямая \( BD \) соединяет вершины \( B \) и \( D \) правильного шестиугольника. Точка \( B \) принадлежит плоскости \(\alpha\), а \( D \) — нет, значит прямая \( BD \) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \( B \).

4) Прямая \( AD \) соединяет вершины \( A \) и \( D \), обе лежат в плоскости правильного шестиугольника, которая отличается от плоскости \(\alpha\). Точки \( A \) и \( D \) не принадлежат плоскости \(\alpha\), значит прямая \( AD \) не пересекает плоскость \(\alpha\) и параллельна ей.