ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 5.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \( M \) и \( K \) — середины соответственно сторон \( AB \) и \( BC \) треугольника \( ABC \). Точка \( D \) не принадлежит плоскости \( ABC \). Докажите, что \( MK \parallel ADC \).

\(M\) и \(K\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\). Тогда \(MK\) — средняя линия треугольника \(ABC\), значит \(MK \parallel AC\) и \(MK = \frac{1}{2} AC\). Точка \(D\) не лежит в плоскости \(ABC\), значит \(AC \subset ADC\). Следовательно, \(MK \parallel ADC\).

1. Точки \(M\) и \(K\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\). По определению средней линии, отрезок \(MK\) соединяет середины двух сторон треугольника.

2. По свойству средней линии в треугольнике, отрезок \(MK\) параллелен третьей стороне \(AC\) и равен половине её длины, то есть \(MK \parallel AC\) и \(MK = \frac{1}{2} AC\).

3. Точка \(D\) не лежит в плоскости \(ABC\), значит треугольник \(ADC\) расположен в другой плоскости, но сторона \(AC\) принадлежит обеим плоскостям — \(ABC\) и \(ADC\).

4. Так как \(MK \parallel AC\), а \(AC\) лежит в плоскости \(ADC\), то прямая \(MK\) параллельна плоскости \(ADC\).

5. Следовательно, прямая \(MK\) параллельна прямой \(ADC\), так как \(ADC\) содержит сторону \(AC\), которая параллельна \(MK\).

6. Таким образом, доказано, что \(MK \parallel ADC\).