ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:
1) если две плоскости параллельны, то любая прямая одной плоскости параллельна любой прямой другой плоскости;
2) если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой
другой плоскости, то данные плоскости параллельны;
3) если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны соответственно двум прямым, лежащим в другой плоскости, то данные плоскости параллельны?

1) Если две плоскости параллельны, то любая прямая одной плоскости не пересекается с другой плоскостью, значит она параллельна любой прямой другой плоскости.

2) Прямая в одной плоскости может быть параллельна прямой в другой плоскости, но плоскости при этом могут пересекаться под углом, значит утверждение неверно.

3) Если две прямые в одной плоскости параллельны соответственно двум прямым в другой плоскости, то плоскости не пересекаются, следовательно, они параллельны.

1) Если две плоскости параллельны, то они не имеют общих точек, то есть \( \alpha \cap \beta = \emptyset \). Любая прямая \( l \subset \alpha \) не пересекает плоскость \( \beta \), следовательно, прямая \( l \) параллельна любой прямой \( m \subset \beta \), так как они не имеют общих точек и не пересекаются.

2) Пусть прямая \( l \subset \alpha \) параллельна прямой \( m \subset \beta \), но плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) могут пересекаться по прямой \( n \). В этом случае прямая \( l \) параллельна \( m \), но плоскости не параллельны, так как \( \alpha \cap \beta = n \neq \emptyset \). Значит, утверждение неверно.

3) Пусть в плоскости \( \alpha \) лежат прямые \( l_1 \) и \( l_2 \), а в плоскости \( \beta \) — прямые \( m_1 \) и \( m_2 \), причем \( l_1 \parallel m_1 \) и \( l_2 \parallel m_2 \), и \( l_1 \not\parallel l_2 \). Тогда плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) не могут пересекаться, иначе пересечение было бы линией, параллельной обеим парам прямых, что невозможно. Следовательно, \( \alpha \parallel \beta \).