ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Точки \(M\) и \(N\) лежат в плоскости \(\alpha\), точки \(K\) и \(P\) — в плоскости \(\beta\) (рис. 6.15). Постройте линию пересечения:

1) плоскости \(\alpha\) и плоскости \(MKR\);

2) плоскости \(\beta\) и плоскости \(MNK\).

Треугольники \( MNP \) и \( BKP \) лежат в параллельных плоскостях.

Отрезки \( MN \) и \( BK \) параллельны, так как соответствуют сторонам параллелограмма.

Точки \( M, N, K, P \) образуют параллелограмм, значит \( MN \parallel KP \) и \( MP \parallel NK \).

Следовательно, треугольники \( MNP \) и \( BKP \) подобны по двум углам и имеют равные углы между соответствующими сторонами.

Ответ: треугольники \( MNP \) и \( BKP \) подобны.

1. Точки \( M \) и \( N \) лежат в плоскости \( \alpha \), а точки \( K \) и \( P \) — в параллельной плоскости \( \beta \).

2. Отрезки \( MN \) и \( KP \) параллельны, так как они лежат в параллельных плоскостях и соответствуют сторонам параллелограмма.

3. Точки \( M, N, K, P \) образуют параллелограмм, следовательно, противоположные стороны равны и параллельны: \( MN \parallel KP \) и \( MP \parallel NK \).

4. Рассмотрим треугольники \( MNP \) и \( BKP \). Их стороны \( MN \) и \( BK \) параллельны, а также \( NP \) и \( KP \) параллельны.

5. Углы при вершинах \( N \) и \( K \) равны, так как они накрест лежащие при параллельных прямых.

6. Следовательно, треугольники \( MNP \) и \( BKP \) имеют два равных угла, что по признаку равенства треугольников означает их подобие.

7. Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон равны: \( \frac{MN}{BK} = \frac{NP}{KP} = \frac{MP}{BP} \).

8. Таким образом, треугольники \( MNP \) и \( BKP \) подобны.

9. Это подтверждается тем, что все углы и соответствующие стороны находятся в одинаковом отношении.

10. Итог: треугольники \( MNP \) и \( BKP \) подобны по двум углам и имеют пропорциональные стороны.