Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезки \(AB\), \(CD\) и \(EF\), не лежащие в одной плоскости, пересекаются в точке \(O\), являющейся серединой каждого из этих отрезков. Докажите, что плоскости \(ACE\) и \(BDF\) параллельны.
Точка \(O\) — середина отрезков \(AB\), \(CD\), \(EF\), значит \(AO=OB\), \(CO=OD\), \(EO=OF\).
Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) — вертикальные, следовательно \( \triangle AOC = \triangle BOD \) по признаку равенства (две стороны и угол между ними), значит \(AC = BD\).
Аналогично, углы \( \angle COE \) и \( \angle FOD \) — вертикальные, значит \( \triangle COE = \triangle FOD \), откуда \(CE = FD\).
Так как \(AC \parallel BD\) и \(CE \parallel FD\), то плоскости \(ACE\) и \(BDF\) параллельны.
1. Пусть \(O\) — середина отрезков \(AB\), \(CD\), \(EF\). Тогда по определению середины: \(AO = OB\), \(CO = OD\), \(EO = OF\).
2. Рассмотрим углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \). Они являются вертикальными углами, следовательно, равны: \( \angle AOC = \angle BOD \).
3. В треугольниках \(AOC\) и \(BOD\) известны две стороны и угол между ними: \(AO = OB\), \(CO = OD\), и \( \angle AOC = \angle BOD \). По первому признаку равенства треугольников получаем: \( \triangle AOC = \triangle BOD \).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AC = BD\).
5. Аналогично рассмотрим углы \( \angle COE \) и \( \angle FOD \). Они тоже вертикальные, значит \( \angle COE = \angle FOD \).
6. В треугольниках \(COE\) и \(FOD\) по условию \(CO = OD\), \(EO = OF\) и \( \angle COE = \angle FOD \). По первому признаку равенства треугольников имеем: \( \triangle COE = \triangle FOD \).
7. Следовательно, равны соответствующие стороны: \(CE = FD\).
8. Из равенств \(AC = BD\) и \(CE = FD\) следует, что отрезки \(AC\) и \(BD\) параллельны, так как они соответствуют равным сторонам равных треугольников, лежащих в разных плоскостях.
9. Аналогично, отрезки \(CE\) и \(FD\) параллельны.
10. Так как в плоскости \(ACE\) лежат отрезки \(AC\) и \(CE\), а в плоскости \(BDF\) — параллельные им отрезки \(BD\) и \(FD\), то плоскости \(ACE\) и \(BDF\) параллельны.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!