ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Докажите, что плоскости \(ACB_1\) и \(A_1C_1D\) параллельны.

Плоскость \(ACB_1\) содержит прямые \(AC\) и \(CB_1\). Плоскость \(A_1C_1D\) содержит прямые \(A_1C_1\) и \(C_1D\).

Прямые \(AC\) и \(A_1C_1\) параллельны, так как это ребра куба, лежащие на параллельных гранях. Прямые \(CB_1\) и \(C_1D\) также параллельны, так как они параллельны ребрам куба.

Две плоскости, содержащие пары параллельных прямых, параллельны. Следовательно, плоскости \(ACB_1\) и \(A_1C_1D\) параллельны.Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Докажите, что плоскости \(ACB_1\) и \(A_1C_1D\) параллельны.

1. Рассмотрим куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). В нем вершины с индексом 1 находятся на верхней грани, параллельной нижней.

2. Плоскость \( ACB_1 \) содержит прямые \( AC \) и \( CB_1 \). Прямая \( AC \) лежит на нижней грани куба, а \( CB_1 \) — на ребре, соединяющем нижнюю и верхнюю грани.

3. Плоскость \( A_1C_1D \) содержит прямые \( A_1C_1 \) и \( C_1D \). Прямая \( A_1C_1 \) лежит на верхней грани куба, а \( C_1D \) — на ребре, соединяющем верхнюю и нижнюю грани.

4. Рассмотрим пары прямых из этих плоскостей: \( AC \) и \( A_1C_1 \), а также \( CB_1 \) и \( C_1D \).

5. Прямые \( AC \) и \( A_1C_1 \) параллельны, так как они являются ребрами куба, лежащими на параллельных гранях.

6. Прямые \( CB_1 \) и \( C_1D \) также параллельны, поскольку они параллельны ребрам куба, соединяющим соответствующие вершины верхней и нижней граней.

7. Две плоскости, каждая из которых содержит пару параллельных прямых, параллельны между собой.

8. Следовательно, плоскости \( ACB_1 \) и \( A_1C_1D \) параллельны.

9. Доказано, что плоскости, содержащие пары параллельных прямых, являются параллельными.

10. Таким образом, на основании свойств куба и параллельности ребер, утверждение доказано.