Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Параллелограммы \(ABCD\) и \(AEFD\) не лежат в одной плоскости (рис. 6.13). Докажите, что плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны.
Параллелограмм \(AEFD\) даёт \(AE \parallel FD\).
Параллелограмм \(ABCD\) даёт \(AB \parallel CD\).
Так как \(AE \parallel FD\) и \(AB \parallel CD\), то плоскости \(ABE\) и \(DCF\), содержащие эти пары параллельных прямых, параллельны.
1. Параллелограмм \(AEFD\) по определению имеет противоположные стороны параллельными, значит \(AE \parallel FD\).
2. Из условия задачи известен параллелограмм \(ABCD\), у которого противоположные стороны тоже параллельны, то есть \(AB \parallel CD\).
3. Рассмотрим плоскость \(ABE\), которая содержит прямые \(AB\) и \(AE\).
4. Рассмотрим плоскость \(DCF\), которая содержит прямые \(CD\) и \(DF\).
5. Поскольку \(AE \parallel FD\) и \(AB \parallel CD\), то в плоскостях \(ABE\) и \(DCF\) имеются по две пары параллельных прямых.
6. Наличие двух пар параллельных прямых в разных плоскостях доказывает, что эти плоскости параллельны.
7. Следовательно, плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны.
8. Таким образом, доказано, что \(ABE \parallel DCF\).
9. Это соответствует условию задачи и подтверждает правильность построения.
10. Значит, утверждение задачи верно.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!