Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \(M\) принадлежит ребру \(A_1D_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Постройте линию пересечения плоскостей \(BDD_1\) и \(CC_1M\).
Точка \(M\) лежит на ребре \(A_1D_1\). Плоскость \(BDD_1\) содержит ребра \(BD\) и \(DD_1\). Плоскость \(CC_1M\) содержит ребра \(CC_1\) и точку \(M\).
Найдём точки пересечения линии \(CC_1\) с плоскостью \(BDD_1\) и линии \(DD_1\) с плоскостью \(CC_1M\).
Точка \(B\) принадлежит обеим плоскостям, так как она лежит на ребре \(BD\) и в плоскости \(BDD_1\), а также принадлежит плоскости \(CC_1M\) через точку \(C\).
Точка \(M_1\) — пересечение ребра \(DD_1\) с плоскостью \(CC_1M\).
Линия пересечения плоскостей — прямая, проходящая через точки \(B\) и \(M_1\).
1. Рассмотрим куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) и точку \( M \), лежащую на ребре \( A_1D_1 \).
2. Плоскость \( BDD_1 \) задаётся тремя точками: \( B \), \( D \), \( D_1 \). Она содержит ребра \( BD \) и \( DD_1 \).
3. Плоскость \( CC_1M \) задаётся точками \( C \), \( C_1 \), \( M \). Она содержит ребра \( CC_1 \) и точку \( M \) на ребре \( A_1D_1 \).
4. Для нахождения линии пересечения двух плоскостей нужно определить две точки, принадлежащие обеим плоскостям.
5. Первая точка пересечения — точка \( B \), так как она лежит на ребре \( BD \), принадлежащем плоскости \( BDD_1 \), и находится в плоскости \( CC_1M \), поскольку \( C \), \( C_1 \), \( M \) образуют плоскость, пересекающую ребро основания куба.
6. Вторая точка пересечения — точка \( M_1 \), которая является точкой пересечения ребра \( DD_1 \) с плоскостью \( CC_1M \).
7. Для нахождения \( M_1 \) можно рассмотреть уравнение плоскости \( CC_1M \) и найти координаты точки на ребре \( DD_1 \), удовлетворяющей этому уравнению.
8. Таким образом, линия пересечения плоскостей \( BDD_1 \) и \( CC_1M \) — это прямая, проходящая через точки \( B \) и \( M_1 \).
9. Геометрически эта прямая лежит в обеих плоскостях и является искомой линией пересечения.
10. Ответ: линия пересечения плоскостей — прямая через точки \( B \) и \( M_1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!