Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \(E\) принадлежит ребру \(B_1C_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Постройте линию пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(BED\).
Плоскость \(ACC_1\) задана точками \(A, C, C_1\). Плоскость \(BED\) задана точками \(B, E, D\), где \(E\) лежит на ребре \(B_1C_1\).
Для нахождения линии пересечения нужно найти общие точки обеих плоскостей.
Точка \(C\) принадлежит плоскости \(ACC_1\) и ребру основания куба. Точка \(E\) принадлежит плоскости \(BED\) и ребру \(B_1C_1\).
Линия пересечения проходит через точки \(C\) и \(E\).
Ответ: линия пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(BED\) — прямая, проходящая через точки \(C\) и \(E\).
1. Рассмотрим плоскость \(ACC_1\), которая задана точками \(A\), \(C\), \(C_1\). Эти точки не лежат на одной прямой, следовательно, они определяют плоскость.
2. Плоскость \(BED\) задана точками \(B\), \(E\), \(D\). Точка \(E\) лежит на ребре \(B_1C_1\), которое является верхним ребром куба.
3. Для нахождения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две точки, принадлежащие обеим плоскостям.
4. Точка \(C\) принадлежит плоскости \(ACC_1\) и лежит в основании куба.
5. Точка \(E\) принадлежит плоскости \(BED\), так как она задана в определении, и лежит на ребре \(B_1C_1\).
6. Проверим, принадлежит ли точка \(C\) плоскости \(BED\). Точки \(B\), \(D\), \(E\) задают плоскость \(BED\), и поскольку \(C\) не лежит на прямой \(BD\) и не на ребре \(B_1C_1\), она не принадлежит плоскости \(BED\).
7. Аналогично, проверим принадлежность точки \(E\) плоскости \(ACC_1\). Точка \(E\) лежит на \(B_1C_1\), а плоскость \(ACC_1\) содержит \(C_1\), значит \(E\) может принадлежать этой плоскости, если лежит на линии \(CC_1\).
8. Поскольку \(E\) лежит на ребре \(B_1C_1\), а \(C_1\) принадлежит плоскости \(ACC_1\), линия \(CE\) лежит в плоскости \(ACC_1\).
9. Таким образом, прямая, проходящая через точки \(C\) и \(E\), принадлежит обеим плоскостям \(ACC_1\) и \(BED\).
10. Следовательно, линия пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(BED\) — это прямая, проходящая через точки \(C\) и \(E\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!