Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.22 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Плоскость \(ABD\) пересекает грань \(BCD\) по прямой \(BD\).
Плоскость сечения проходит через точку \(K\) на грани \(BCD\) и параллельна плоскости \(ABD\), значит она параллельна прямой \(BD\).
Проведём через точку \(K\) прямую, параллельную \(BD\), которая пересечёт ребро \(BC\) в точке \(N\).
Плоскость сечения пересекает ребра \(DA\) и \(AB\) в точках \(P\) и \(Q\) соответственно.
Сечение тетраэдра — треугольник \(K N P\), где \(K\) — заданная точка на грани \(BCD\), \(N\) — точка пересечения с ребром \(BC\), \(P\) — точка пересечения с ребром \(DA\).
1. Плоскость \(ABD\) пересекает грань \(BCD\) по прямой \(BD\).
2. Искомая плоскость сечения проходит через точку \(K\) на грани \(BCD\) и параллельна плоскости \(ABD\), значит она параллельна прямой \(BD\).
3. Проведём через точку \(K\) прямую, параллельную \(BD\), внутри грани \(BCD\). Эта прямая пересечёт ребро \(BC\) в точке \(N\).
4. Искомая плоскость пересечёт ребро \(DA\) в точке \(P\) и ребро \(AB\) в точке \(Q\).
5. Поскольку точка \(K\) лежит на грани \(BCD\), и прямая через \(K\), параллельная \(BD\), пересекает ребро \(BC\) в \(N\), то сечение образуют три точки: \(K\), \(N\), \(P\) (или \(Q\)).
6. Таким образом, сечение — треугольник \(K N P\), где \(N\) — точка пересечения с \(BC\), \(P\) — точка пересечения с \(DA\), и \(K\) — заданная точка на \(BCD\).
7. Для нахождения точек \(N\) и \(P\) используем уравнение плоскости, параллельной \(ABD\) и проходящей через \(K\).
8. Плоскость \(ABD\) задаётся нормальным вектором \(\vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\).
9. Искомая плоскость параллельна \(ABD\), значит её нормальный вектор пропорционален \(\vec{n}\), и уравнение плоскости можно записать как \(\vec{n} \cdot (\vec{r} — \vec{r}_K) = 0\), где \(\vec{r}_K\) — радиус-вектор точки \(K\).
10. Пересечения этой плоскости с рёбрами \(BC\) и \(DA\) дают точки \(N\) и \(P\), с которыми вместе с \(K\) образуется треугольное сечение тетраэдра.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!