ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точка Е принадлежит основанию ABCD пирамиды MABCD (рис. 6.21). Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку Е параллельно плоскости CMD.

Плоскость сечения параллельна плоскости \(CMD\), значит сечение будет параллельно линии \(CD\).

Проведём через точку \(E\) прямую, параллельную \(CD\), она пересечёт ребра \(MA\) и \(MB\) в точках \(K\) и \(F\) соответственно.

Соединим точки \(F\), \(E\), \(K\) — это и будет искомое сечение пирамиды.

1. Плоскость \(CMD\) задана тремя точками \(C\), \(M\), \(D\). Для построения сечения, параллельного этой плоскости, необходимо провести через точку \(E\) плоскость, сохраняющую направление \(CMD\).

2. Поскольку \(CMD\) содержит сторону основания \(CD\), сечение должно содержать прямую, параллельную \(CD\).

3. Через точку \(E\) основания \(ABCD\) проведём прямую, параллельную \(CD\). Эта прямая пересечёт боковые рёбра пирамиды \(MA\) и \(MB\) в точках \(K\) и \(F\) соответственно.

4. Точки \(K\) и \(F\) находятся как пересечения проведённой через \(E\) прямой с рёбрами \(MA\) и \(MB\).

5. Соединим точки \(F\), \(E\), \(K\), получим треугольник \(FEK\).

6. Треугольник \(FEK\) лежит в плоскости, проходящей через \(E\) и параллельной плоскости \(CMD\), так как она содержит прямую, параллельную \(CD\), и пересекает боковые рёбра.

7. Следовательно, сечение пирамиды \(MABCD\) плоскостью, проходящей через точку \(E\) и параллельной плоскости \(CMD\), есть треугольник \(FEK\).

8. Геометрически это сечение сохраняет направление плоскости \(CMD\) и проходит через заданную точку \(E\).

9. Построение сводится к нахождению точек \(F\) и \(K\) на рёбрах \(MB\) и \(MA\) соответственно, которые определяются параллельностью прямой \(EKF\) стороне \(CD\).

10. Итог: искомое сечение — треугольник \(FEK\), где \(F\), \(E\), \(K\) — точки, лежащие в плоскости сечения, параллельной \(CMD\).