Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости \(\beta\), плоскость \(\beta\) параллельна плоскости \(\gamma\) (\(\alpha\) и \(\gamma\) — разные плоскости). Докажите, что плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) параллельны.
Дано: плоскости \(\alpha \parallel \beta\) и \(\beta \parallel \gamma\).
Пусть \(a \subset \alpha\), \(b \subset \beta\), \(c \subset \gamma\) — прямые в соответствующих плоскостях.
Из \(\alpha \parallel \beta\) следует, что \(a \parallel b\).
Из \(\beta \parallel \gamma\) следует, что \(b \parallel c\).
По транзитивности параллельности прямых: \(a \parallel c\).
Значит, плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) параллельны.
1. Пусть \(a \subset \alpha\), \(b \subset \beta\), \(c \subset \gamma\) — прямые, лежащие в соответствующих плоскостях, причем \(a_1 \subset \alpha\), \(b_1 \subset \beta\), \(c_1 \subset \gamma\) — дополнительные прямые, параллельные соответственно \(a\), \(b\), \(c\).
2. Из условия \(\alpha \parallel \beta\) следует, что \(a \parallel b\) и \(a_1 \parallel b_1\).
3. Из условия \(\beta \parallel \gamma\) следует, что \(b \parallel c\) и \(b_1 \parallel c_1\).
4. По свойству транзитивности параллельности прямых имеем \(a \parallel c\) и \(a_1 \parallel c_1\).
5. Следовательно, плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\), содержащие пары параллельных прямых, параллельны друг другу.
ч.т.д.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!