Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.26 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то любая прямая, проходящая через точку плоскости \(\alpha\) и параллельная плоскости \(\beta\), лежит в плоскости \(\alpha\).
Дано: \( \alpha \parallel \beta \), \( A \in \alpha \), прямая \( a \) проходит через \( A \) и \( a \parallel \beta \).
Поскольку \( \alpha \parallel \beta \), существует прямая \( a_1 \subset \beta \), параллельная \( a \).
Так как \( a \parallel a_1 \) и \( a_1 \subset \beta \), а \( A \in \alpha \), то прямая \( a \), проходящая через \( A \) и параллельная \( \beta \), лежит в плоскости \( \alpha \).
1. Дано: \( \alpha \parallel \beta \), \( A \in \alpha \), прямая \( a \) проходит через точку \( A \) и \( a \parallel \beta \).
2. По определению параллельности плоскостей, если \( \alpha \parallel \beta \), то существует прямая \( a_1 \subset \beta \), которая параллельна прямой \( a \).
3. Так как \( a \parallel a_1 \) и \( a_1 \subset \beta \), а \( a \) проходит через точку \( A \in \alpha \), то прямая \( a \) не может пересекать плоскость \( \beta \).
4. Если бы прямая \( a \) не лежала в плоскости \( \alpha \), то она пересекала бы плоскость, проходящую через \( A \) и параллельную \( \beta \), что невозможно.
5. Следовательно, прямая \( a \), проходящая через точку \( A \in \alpha \) и параллельная плоскости \( \beta \), обязательно лежит в плоскости \( \alpha \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!