Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точки \(M\), \(N\) и \(K\) — середины рёбер \(AB\), \(AC\) и \(AD\) тетраэдра \(DABC\). Докажите, что плоскости \(MNK\) и \(BCD\) параллельны.
Точки \(M\), \(N\), \(K\) — середины рёбер \(AB\), \(AC\), \(AD\) соответственно.
В треугольнике \(ABC\) отрезок \(MN\) — средняя линия, значит \(MN \parallel BC\).
В треугольнике \(ADB\) отрезок \(MK\) — средняя линия, значит \(MK \parallel DB\).
В треугольнике \(ADC\) отрезок \(NK\) — средняя линия, значит \(NK \parallel DC\).
Так как все стороны треугольника \(MNK\) параллельны соответствующим сторонам треугольника \(BCD\), то плоскости \(MNK\) и \(BCD\) параллельны.
1. Точки \(M\), \(N\), \(K\) — середины рёбер \(AB\), \(AC\), \(AD\) тетраэдра \(DABC\) соответственно.
2. Рассмотрим треугольник \(ABC\). По определению точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). По теореме о средней линии треугольника отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины. Значит, \(MN \parallel BC\) и \(MN = \frac{1}{2} BC\).
3. Аналогично рассмотрим треугольник \(ADB\). Точки \(M\) и \(K\) — середины сторон \(AB\) и \(AD\). По той же теореме отрезок \(MK\) параллелен стороне \(DB\) и равен половине её длины, то есть \(MK \parallel DB\) и \(MK = \frac{1}{2} DB\).
4. Рассмотрим треугольник \(ADC\). Точки \(N\) и \(K\) — середины сторон \(AC\) и \(AD\). Тогда отрезок \(NK\) параллелен стороне \(DC\) и равен половине её длины: \(NK \parallel DC\) и \(NK = \frac{1}{2} DC\).
5. Таким образом, три стороны треугольника \(MNK\) параллельны соответственно трём сторонам треугольника \(BCD\): \(MN \parallel BC\), \(MK \parallel DB\), \(NK \parallel DC\).
6. Поскольку три стороны одного треугольника параллельны трём сторонам другого, то треугольники \(MNK\) и \(BCD\) лежат в параллельных плоскостях.
7. Следовательно, плоскость, содержащая треугольник \(MNK\), параллельна плоскости, содержащей треугольник \(BCD\).
8. Таким образом, доказано, что плоскости \(MNK\) и \(BCD\) параллельны.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!