Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.31 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \( D \) лежит на ребре \( AB \) призмы \( ABCA_1B_1C_1 \), точка \( E \) принадлежит грани \( AA_1B_1B \) (рис. 6.24). Постройте линию пересечения плоскости \( ACC_1 \) и плоскости, проходящей через точку \( E \) параллельно плоскости \( DCC_1 \).
Точка \(D\) лежит на ребре \(AB\), точка \(E\) — на грани \(AA_1B_1B\).
Плоскость, проходящая через \(E\) и параллельная плоскости \(DCC_1\), пересекает плоскость \(ACC_1\) по линии, параллельной линии пересечения плоскостей \(DCC_1\) и \(ACC_1\).
Линия пересечения плоскостей \(DCC_1\) и \(ACC_1\) — прямая \(DD_1\).
Следовательно, искомая линия — прямая через \(E\), параллельная \(DD_1\).
1. Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\). Точка \(D\) лежит на ребре \(AB\), а точка \(E\) — на грани \(AA_1B_1B\).
2. Рассмотрим плоскость \(DCC_1\), которая проходит через точки \(D\), \(C\), \(C_1\).
3. Нужно построить плоскость, проходящую через точку \(E\) и параллельную плоскости \(DCC_1\). Такая плоскость будет иметь то же направление, что и плоскость \(DCC_1\).
4. Линия пересечения плоскости \(ACC_1\) и искомой плоскости будет параллельна линии пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(DCC_1\).
5. Найдем линию пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(DCC_1\). Так как \(D\) лежит на ребре \(AB\), а \(C\), \(C_1\) — на ребрах \(BC\) и \(B_1C_1\), то линия пересечения — прямая \(DD_1\), где \(D_1\) — точка пересечения ребра \(B_1C_1\) с плоскостью \(DCC_1\).
6. Поскольку искомая плоскость параллельна \(DCC_1\), ее пересечение с плоскостью \(ACC_1\) — прямая, параллельная \(DD_1\).
7. Искомая линия пересечения проходит через точку \(E\) и параллельна прямой \(DD_1\).
8. Таким образом, построенная прямая через \(E\), параллельная \(DD_1\), является искомой линией пересечения.
9. Проверка: прямая лежит в плоскости \(ACC_1\) и параллельна линии пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(DCC_1\), что соответствует условию.
10. Итог: искомая линия — прямая через \(E\), параллельная линии пересечения плоскостей \(ACC_1\) и \(DCC_1\), то есть параллельная \(DD_1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!