ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.32 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точка \( E \) лежит на ребре \( BC \) призмы \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), точка \( F \) принадлежит грани \( BB_1C_1C \) (рис. 6.25). Постройте линию пересечения плоскости \( ABB_1 \) и плоскости, проходящей через точку \( F \) параллельно плоскости \( EDD_1 \).

Точка \(E\) лежит на ребре \(BC\), значит плоскость \(EDD_1\) проходит через точки \(E\), \(D\), \(D_1\).

Плоскость, проходящая через \(F\) и параллельная плоскости \(EDD_1\), имеет то же направление, что и \(EDD_1\).

Пересечение плоскости \(ABB_1\) и этой новой плоскости — прямая, которая лежит в обеих плоскостях.

Так как \(B\) и \(B_1\) принадлежат плоскости \(ABB_1\), а линия пересечения параллельна \(EDD_1\) и проходит через \(F\), линия пересечения совпадает с ребром \(BB_1\).

Ответ: линия пересечения — прямая \(BB_1\).

1. Точки \(E\), \(D\), \(D_1\) лежат в плоскости \(EDD_1\), которая является боковой гранью призмы.

2. Плоскость, проходящая через точку \(F\) и параллельная плоскости \(EDD_1\), имеет такой же нормальный вектор, как и плоскость \(EDD_1\).

3. Плоскость \(ABB_1\) задаётся точками \(A\), \(B\), \(B_1\).

4. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, принадлежащая обеим плоскостям.

5. Для нахождения линии пересечения нужно определить две точки, лежащие в обеих плоскостях.

6. Точка \(B\) принадлежит плоскости \(ABB_1\) и может лежать в искомой плоскости, так как \(B\) — общая точка ребра \(BB_1\).

7. Точка \(B_1\) также принадлежит плоскости \(ABB_1\) и может принадлежать плоскости, параллельной \(EDD_1\), проходящей через \(F\).

8. Таким образом, линия пересечения плоскостей — прямая, проходящая через точки \(B\) и \(B_1\).

9. Эта прямая совпадает с ребром \(BB_1\) призмы.

10. Следовательно, линия пересечения плоскости \(ABB_1\) и плоскости, проходящей через \(F\) и параллельной \(EDD_1\), равна прямой \(BB_1\).