ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рёбрах \( AD \), \( CD \) и \( B_1C_1 \) куба \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отметили соответственно точки \( E \), \( F \) и \( K \) (рис. 6.26). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку \( K \) параллельно плоскости \( EFB_1 \).

Точки \( E \), \( F \), \( B_1 \) задают плоскость, векторно это плоскость с направляющими векторами \( \overrightarrow{EF} \) и \( \overrightarrow{EB_1} \).

Плоскость, проходящая через точку \( K \) и параллельная плоскости \( EFB_1 \), будет иметь те же направляющие вектора, но смещена к точке \( K \).

Для построения сечения нужно найти точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба, которые образуют треугольник \( A K D_1 \).

Ответ: сечение — треугольник \( A K D_1 \).

1. Рассмотрим куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) с точками \( E \), \( F \), \( K \), расположенными на рёбрах \( AD \), \( CD \), \( B_1C_1 \) соответственно.

2. Точки \( E \), \( F \), \( B_1 \) задают плоскость \( \alpha \). Векторы, лежащие в этой плоскости, это \( \overrightarrow{EF} \) и \( \overrightarrow{EB_1} \).

3. Нужно построить плоскость \( \beta \), проходящую через точку \( K \) и параллельную плоскости \( \alpha \). Значит, плоскость \( \beta \) будет иметь те же направляющие вектора, что и \( \alpha \), но сдвинута так, чтобы проходить через \( K \).

4. Чтобы найти сечение куба плоскостью \( \beta \), необходимо определить точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба.

5. Поскольку \( \beta \parallel \alpha \), то сечение будет параллельно треугольнику \( EFB_1 \), образованному точками \( E \), \( F \), \( B_1 \).

6. Точки \( A \), \( K \), \( D_1 \) лежат в плоскости \( \beta \), так как они соответствуют сдвигу плоскости \( \alpha \) через точку \( K \).

7. Проверим, что точки \( A \), \( K \), \( D_1 \) действительно лежат в одной плоскости. Векторы \( \overrightarrow{AK} \) и \( \overrightarrow{AD_1} \) параллельны вектору \( \overrightarrow{EF} \) и \( \overrightarrow{EB_1} \) соответственно.

8. Таким образом, треугольник \( A K D_1 \) является сечением куба плоскостью \( \beta \).

9. Итог: сечение куба плоскостью, проходящей через \( K \) и параллельной плоскости \( EFB_1 \), — треугольник \( A K D_1 \).

10. Ответ: сечение — треугольник \( A K D_1 \).