ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.39 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\) таковы, что \(AB \parallel DE\), \(BC \parallel EF\), \(CD \parallel FA\). Известно, что не все указанные точки принадлежат одной плоскости. Докажите, что \(AB = DE\), \(BC = EF\), \(CD = FA\).

Дано: \(AB \parallel DE\), \(BC \parallel EF\), \(CD \parallel FA\).

Так как \(BC \parallel EF\) и \(AF \parallel CD\), то плоскости \(AFE\) и \(BCD\) параллельны, следовательно, \(AB = DE\).

Аналогично, из \(AB \parallel ED\) и \(AF \parallel CD\) следует, что \(BC = EF\) и \(CD = FA\).

1. Из условия известно, что \(BC \parallel EF\) и \(AF \parallel CD\). Рассмотрим плоскости, содержащие эти отрезки. Плоскость, проходящая через точки \(A, F, E\), и плоскость, проходящая через точки \(B, C, D\), параллельны, так как соответствующие стороны параллельны.

2. Из параллельности плоскостей \(AFE\) и \(BCD\) следует, что отрезки \(AB\) и \(DE\), лежащие в этих плоскостях, равны по длине, то есть \(AB = DE\).

3. Аналогично, из условия \(AB \parallel DE\) и \(AF \parallel CD\) следует, что плоскости \(ABF\) и \(CDE\) параллельны.

4. Из параллельности плоскостей \(ABF\) и \(CDE\) следует, что отрезки \(BC\) и \(EF\), а также \(CD\) и \(FA\), равны по длине, то есть \(BC = EF\) и \(CD = FA\).

5. Таким образом, доказано, что \(AB = DE\), \(BC = EF\), \(CD = FA\).