ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.40 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Постройте сечение куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) плоскостью, проходящей через прямую \(DB_1\) и параллельной прямой \(AD_1\).

Плоскость проходит через прямую \(DB_1\), значит она содержит точки \(D\) и \(B_1\).

Плоскость параллельна прямой \(AD_1\), значит в плоскости должна быть прямая, параллельная \(AD_1\).

Точку \(M\) выбираем на ребре \(AA_1\) так, что прямая \(MB_1\) параллельна \(AD_1\).

Сечение — треугольник с вершинами \(M\), \(B_1\), \(D\).

1. Рассмотрим куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Даны прямая \(DB_1\) и прямая \(AD_1\).

2. Плоскость, которую нужно построить, должна проходить через прямую \(DB_1\), значит она содержит точки \(D\) и \(B_1\).

3. Плоскость должна быть параллельна прямой \(AD_1\). Это означает, что в плоскости должна содержаться прямая, параллельная \(AD_1\).

4. Рассмотрим ребро \(AA_1\). На нём выберем точку \(M\) так, чтобы прямая \(MB_1\) была параллельна \(AD_1\).

5. Для этого достаточно провести через \(B_1\) прямую, параллельную \(AD_1\), и найти её пересечение с ребром \(AA_1\). Полученная точка и будет точкой \(M\).

6. Таким образом, плоскость содержит прямые \(DB_1\) и \(MB_1\), причём \(MB_1 \parallel AD_1\).

7. Следовательно, искомое сечение — это треугольник с вершинами в точках \(M\), \(B_1\) и \(D\).

8. Точки \(D\), \(B_1\), \(M\) принадлежат плоскости, удовлетворяющей условию задачи.

9. Плоскость, проходящая через \(DB_1\) и параллельная \(AD_1\), определена однозначно.

10. Итог: сечение куба плоскостью — треугольник \(M B_1 D\).