ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

 Две диагонали правильного шестиугольника параллельны плоскости \(\alpha\). Можно ли утверждать, что плоскость данного шестиугольника параллельна плоскости \(\alpha\)?

Если две диагонали правильного шестиугольника параллельны плоскости \(\alpha\), то эти диагонали лежат в плоскости шестиугольника и одновременно параллельны плоскости \(\alpha\).

Поскольку две непараллельные прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то сама плоскость шестиугольника параллельна плоскости \(\alpha\).

Ответ: Да.

1. Правильный шестиугольник лежит в одной плоскости, обозначим её \( \pi \).

2. В правильном шестиугольнике все диагонали лежат в плоскости \( \pi \).

3. Две диагонали, параллельные плоскости \( \alpha \), являются прямыми, лежащими в плоскости \( \pi \) и параллельными \( \alpha \).

4. Если две прямые, лежащие в плоскости \( \pi \), параллельны плоскости \( \alpha \), то плоскость \( \pi \) также параллельна плоскости \( \alpha \).

5. Это следует из определения параллельности плоскостей: плоскости параллельны, если они не пересекаются, и любая прямая в одной плоскости параллельна другой плоскости.

6. Так как диагонали не совпадают и не пересекаются, они задают направление плоскости \( \pi \).

7. Поскольку обе диагонали параллельны \( \alpha \), направления плоскости \( \pi \) и плоскости \( \alpha \) совпадают по параллельности.

8. Следовательно, плоскость шестиугольника \( \pi \) параллельна плоскости \( \alpha \).

9. Ответ подтверждается свойствами правильного шестиугольника и геометрией параллельных плоскостей.

10. Итог: Да.