ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 6.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Можно ли утверждать, что плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости трапеции, если плоскость \(\alpha\) параллельна:  

1) основаниям трапеции;  

2) боковым сторонам трапеции?

Если плоскость \(\alpha\) параллельна основаниям трапеции, то она может не совпадать с плоскостью трапеции, так как трапеция не обязательно параллельна этим основаниям. Следовательно, утверждать параллельность плоскости \(\alpha\) и плоскости трапеции нельзя.

Если плоскость \(\alpha\) параллельна боковым сторонам трапеции, то она совпадает с плоскостью трапеции или параллельна ей, так как боковые стороны лежат в плоскости трапеции. Следовательно, плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости трапеции.

1) Основания трапеции лежат в одной плоскости, но плоскость трапеции определяется не только этими основаниями, а также боковыми сторонами, которые могут быть наклонены относительно основания. Если плоскость \(\alpha\) параллельна основаниям, это означает, что она параллельна двум прямым, лежащим в плоскости трапеции, но не обязательно совпадает или параллельна всей плоскости трапеции. Следовательно, нельзя утверждать, что плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости трапеции.

2) Боковые стороны трапеции лежат в плоскости трапеции. Если плоскость \(\alpha\) параллельна этим боковым сторонам, значит она параллельна хотя бы двум прямым, лежащим в плоскости трапеции и не совпадающим с основаниями. Это гарантирует, что плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости трапеции, так как для параллельности двух плоскостей достаточно, чтобы одна была параллельна двум пересекающимся прямым другой плоскости.